试题

题目：
（2013·保康县二模）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
答案
解：（1）列表如下
和 1 2 3 5
4 5 6 7 9
6 7 8 9 11
7 8 9 10 12
8 9 10 11 13
共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，
故P（小莉去）
6
16
=
3
8
．

（2）不公平，因为P（哥哥去）=
5
8
，P（小莉去）=
3
8
，哥哥去的可能性大，所以不公平．
可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．
解：（1）列表如下
和 1 2 3 5
4 5 6 7 9
6 7 8 9 11
7 8 9 10 12
8 9 10 11 13
共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，
故P（小莉去）
6
16
=
3
8
．

（2）不公平，因为P（哥哥去）=
5
8
，P（小莉去）=
3
8
，哥哥去的可能性大，所以不公平．
可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．
考点梳理
游戏公平性；列表法与树状图法．
（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
计算题．
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