试题

（2012·剑川县一模）小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，否则小明赢．请你画出树状图或列表来判断此游戏对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出公平的方案．

解：不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的牌都是轴对称图形的有AA，AB，BA，BB共2种情况，
∴P（小华赢）=

4

9

，P（小明赢）=

5

9

，
∴P（小华赢）≠P（小华赢）．
∴此方案不公平．
公平的方案：小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，若两次摸出的牌都是中心对称图形，小明赢．
解：不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的牌都是轴对称图形的有AA，AB，BA，BB共2种情况，
∴P（小华赢）=

4

9

，P（小明赢）=

5

9

，
∴P（小华赢）≠P（小华赢）．
∴此方案不公平．
公平的方案：小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，若两次摸出的牌都是中心对称图形，小明赢．