试题

题目：
观察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2
，-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
，-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
，
（1）你发现了什么规律？
（2）用得到的规律计算：（-1×
1
2
）+（-
1
2
×
1
3
）+（-
1
3
×
1
4
）+…+（-
1
2011
×
1
2012
）．
答案
解：（1）归纳总结得到规律为：-
1
n
·
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1
（n为正整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=-1+
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
+…-
1
2011
+
1
2012
=-1+
1
2012
=-
2011
2012
．
解：（1）归纳总结得到规律为：-
1
n
·
1
n+1
=-
1
n
+
1
n+1
（n为正整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=-1+
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
+…-
1
2011
+
1
2012
=-1+
1
2012
=-
2011
2012
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）观察一系列等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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