试题

如图，正方形ABCD内接于半径为

2

的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于．

解：连接BD，延长BE交⊙O于点F，作OM⊥BE，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOD=

1

4

×360°=90°，
在△AOD中，由勾股定理得：AD=

OD2+OA2

=2，
∴CD=AD=BC=2，
∵E是CD中点，≥
∴DE=CE=1，
在△BCE中由勾股定理得：BE=

5

，
由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，
即1×1=

5

EF，
∴EF=

5

5

，
∴BF=

5

5

+

5

=

6 5

5

，
∵OM⊥BF，OM过圆心O，
∴BM=FM=

1

2

BF=

3 5

5

，
在△BOM中，由勾股定理得：OB²=OM²+BM²，
即（

2

）²=OM²+（

3 5

5

）²，
解得：OM=

5

5

，
故答案为：

5

5

．