试题

题目：
（2007·朝阳区二模）正多边形的边长为2，中心到边的距离为
3
，则这个正多边形的边数为
6
6
．
答案
6

青果学院解：如图，设正多边形的中心为O点，AB为边长，
过O点作OD⊥AB，垂足为D，
依题意得AB=2，OD=
3
，
∵OA=OB，
∴AD=
1
2
AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=
AD
OD
=
1
3
=
3
3
，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多边形的边数=
360°
60°
=6．
故答案为：6．
考点梳理
正多边形和圆．
设正多边形的中心为O点，AB为边长，OD⊥AB，垂足为D，依题意得AB=2，OD=
3
，由正多边形的性质可知OA=OB，根据等腰三角形的性质，可知AD=
1
2
AB=1，∠AOB=2∠AOD，在Rt△AOD中，解直角三角形求∠AOD，再求∠AOB，确定正多边形的边数．
本题考查了正多边形和圆．关键是画出正多边形的两条半径与一边构成的等腰三角形，作等腰三角形底边上的高，把问题转化到直角三角形中求解．
计算题．
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