试题

题目：
青果学院（2005·聊城）如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为
10.4
10.4
cm2．（结果精确到0.1cm2）
答案
10.4

青果学院解：设BC=x，则AB=
3
x，BD=6-2x，
所以侧面积为：6×（6-2x）×
3
x，
底面积为：6×
1
2
×（6-2x）×
3
2
（6-2x）=
3
3
2
（6-2x）2，
∵侧面积等于底面积，
∴6×（6-2x）×
3
x=
3
3
2
（6-2x）2，
整理得，6-2x=4，
解得x=1，
∴被剪去的六个四边形的面积和为：6×
1
2
AB·BC×2，
=6×
1
2
×
3
×1×2，
=6
3
≈10.4cm2．
故答案为：10.4．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意易得∠CAB=30度，设BC=x，则AB=
3
x，然后表示出BD=6-2x，再根据底面是边长为BD的正六边形，侧面是长为BD，宽为AB的六个矩形，利用面积相等列出方程求出x的值再结合图形求解即可．
本题主要考查了正六边形的面积的计算方法，一般是转化为正三角形的面积的计算．
压轴题．
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