试题

题目：
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×她
=1-
1
2
+
1
2
-
1
她
=
2
她
 
1
1×2
+
1
2×她
+
1
她×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
她
+
1
她
-
1
4
=
她
4

按规律填空
1
1×2
+
1
2×她
+
1
她×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×她
+
1
她×4
+
1
4×5
+…+
1
99×1jj
=
99
1jj
99
1jj
；
如果n为正整数，那么
1
1×2
+
1
2×她
+
1
她×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展写出具体过程，
1
1×她
+
1
她×5
+
1
5×了
+…+
1
99×1j1
=
．
答案
4
5

99
1jj

n
n+1


解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5

=1-
1
5

=
4
5
；
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
ff×100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
ff
-
1
100

=1-
1
100

=
ff
100
；

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
；

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
ff×101

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
ff
-
1
101
）
=
1
2
×（1-
1
101
）
=
1
2
×
100
101

=
50
101
．
故答案为：
4
5
；
ff
100
；
n
n+1
．
考点梳理
有理数的混合运算．
通过填空与观察，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，据此解答．
考查了有理数的混合运算，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
阅读型；规律型．
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