试题

题目：
正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为
(π-2)r2
2
(π-2)r2
2
．
答案
(π-2)r2
2

青果学院解：连接OE，OB，
∵OE=r，
∴BE=r，BC=2r，
即正方形的边长为2r，
由垂径定理得，OE⊥BC，BE=
1
2
BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=45°，
∴OE=BE=r，
由勾股定理得，OB2=OE2+BE2，
即OB2=r2+r2=2r2，OB=
2
r，
∴S弓形BFC=S扇形BOC-S△BOC=
π(
2
r)2
4
-
1
2
×2r×r=
(π-2)r2
2
．
考点梳理
正多边形和圆；正方形的性质；垂径定理．
先画出图形，根据垂径定理得出OE⊥BC，BE=
1
2
BC，再根据正方形的性质及勾股定理可表示出OB的长，
由S弓形BFC=S扇形BOC-S△BOC即可解答．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正方形的性质、勾股定理及垂径定理是解答此题的关键．
存在型．
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