试题

题目：
青果学院（2011·黄浦区二模）如图，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是
4＜r＜7
4＜r＜7
．
答案
4＜r＜7

解：根据题意可得，当A、B、C三点构成一个三角形时，
利用三角形三边之间的关系，
|AB-AC|＜BC＜AB+BC，
即有3＜r＜7．
又∵A在⊙B内，且AB=4，即r＞4；
综上可得，4＜r＜7．
故答案为：4＜r＜7．
考点梳理
相切两圆的性质；三角形三边关系．
根据三角形三边关系可得，|AB-AC|＜BC＜AB+BC，代入数据即可得出6＜2r＜14，即有3＜r＜7．以及AB=4，即r＞4；综上所述，即可得出r的取值范围．
本题主要考查了三角形三边之间的关系和相切两圆的性质，属于基础练习性题目，希望学生在学习的过程中多加总结归纳，找出适合自己的学习方法．
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