试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，若两圆半径分别为12和5，O1O2=13，则AB=
120
13
120
13
．
答案
120
13

青果学院解：连接O1A，O2A，
设AC=x，O1C=y，
∵O1O2=13，
∴O2C=13-y，
∵AB⊥O1O2，
∴AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，
∴
x2+y2=122
x2+(13-y)2=52
，
解得：
x=
60
13
y=
144
13
，
∴AC=
60
13
，
∴AB=2AC=
120
13
．
故答案为：
120
13
．
考点梳理
相交两圆的性质．
首先连接O1A，O2A，设AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程组；
x2+y2=122
x2+(13-y)2=52
，解此方程组即可求得x与y的值，继而求得答案．
此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
找相似题