试题

题目：
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（-2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
答案
解：（1）2※4=2×4+1=9．
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9．
（3）∵a※（b+c）=a·（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
解：（1）2※4=2×4+1=9．
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9．
（3）∵a※（b+c）=a·（b+c）+1=ab+ac+1，
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
考点梳理
有理数的混合运算．
根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1．
解决本题的关键是理解新运算与平时所做的运算之间的联系．
新定义．
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