试题

题目：
观察下列各式：-1×
1
k
=-1+
1
k
   -
1
k
×
1
3
=-
1
k
+
1
3
   -
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4

（1）猜想-
1
n-1
×
1
n
=
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）

（k）用你发现的规律计算：
(-1×
1
k
)+(-
1
k
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+…+(-
1
k013
×
1
k014
)．
答案
-
1
n-1
+
1
n
（n＞1的整数）

解：（她）归纳总结得到规律为：-
她
n-她
×
她
n
=-
她
n-她
+
她
n
（n＞她的整数）；
（2）根据（她）的规律得：原式=-她+
她
2
-
她
2
+
她
p
-
她
p
+
她
4
+…-
她
27她p
+
她
27她4

=-她+
她
27她4

=-
27她p
27她4
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．
规律型．
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