试题

题目：
青果学院（2005·芜湖）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．
答案
解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
在Rt△OAP中，
∵sin∠OPA=
OA
OP
=
3
6
=
1
2
，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
在Rt△OAP中，
∵sin∠OPA=
OA
OP
=
3
6
=
1
2
，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
考点梳理
切线的性质；三角形内角和定理．
根据切线的性质可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=3，OP=6，易求得∠OPA的正弦值，即可得出∠OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是切线的性质、特殊角的三角函数及直角三角形的性质．
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