试题

（2007·金华）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）

解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴AH=

21

，
∴AC=2AH=2

21

≈9.2．
解：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴AH=

21

，
∴AC=2AH=2

21

≈9.2．