试题

题目：
青果学院（2007·厦门）已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是
AB
的中点．
答案
青果学院（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴
AC
=
BC
．
即C是
AB
的中点．
青果学院（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．

（2）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴
AC
=
BC
．
即C是
AB
的中点．
考点梳理
切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．
（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理进行计算；
（2）连接OC，根据切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
此题综合运用了切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
计算题；证明题．
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