试题

题目：
青果学院（2012·福田区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
11
3
11
3
．
答案
11
3

解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），
∴AD=AO=2，青果学院
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF·OE，
∵CF=1，
∴DE=
x(x+2)
，
∴△CDE∽△AOE，
∴
CD
AO
=
CE
AE
，
即
1
2
=
x+1
2+
x(x+2)
，
解得x=
2
3
，
S△ABE=
BE×AO
2
=
2×(
2
3
+1+2)
2
=
11
3
．
故答案为：
11
3
考点梳理
切线的性质；三角形的面积．
当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．
本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
压轴题；动点型．
找相似题