试题

题目：
青果学院（2007·天河区一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且∠A=∠BOC=60°．
求证：△ADB≌△OBC．
答案
证明：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠ADB=∠OBC=90°（3分）
∵∠A=∠BOC=60°，
∴∠ABD=30°，（5分）
∴AD=
1
2
AB=OB，（7分）
∴△ADB≌△OBC．（9分）
证明：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠ADB=∠OBC=90°（3分）
∵∠A=∠BOC=60°，
∴∠ABD=30°，（5分）
∴AD=
1
2
AB=OB，（7分）
∴△ADB≌△OBC．（9分）
考点梳理
切线的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．
根据圆周角定理和切线的性质求得∠ADB=∠OBC=90°；再由已知条件“∠A=∠BOC=60°”及直角三角形中的两个锐角互余的性质求得∠ABD=30°；最后由直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求得AD=
1
2
AB=OB；所以，根据全等三角形的判定定理ASA证明结论即可．
本题综合考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常利用直角三角形解决有关问题．
证明题．
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