试题

题目：
青果学院（2011·大祥区模拟）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果PA=2
3
，∠AOB=120°，求OP的长．
答案
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，
∴OA⊥PA于A，OB⊥PB于B，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB，
∴∠AOP=60°．
在Rt△AOP中，AP=2
3
，∠AOP=60°，
∴OP=
AP
sin60°
=
2
3
3
2
=4．
故OP的长为4．
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，
∴OA⊥PA于A，OB⊥PB于B，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB，
∴∠AOP=60°．
在Rt△AOP中，AP=2
3
，∠AOP=60°，
∴OP=
AP
sin60°
=
2
3
3
2
=4．
故OP的长为4．
考点梳理
切线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据切线的性质可证得Rt△OAP≌Rt△OBP，所以∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB，从而知∠AOP=60°，在Rt△AOP中，由sin60°=
AP
OP
，即求OP的长．
本题主要考查切线的性质和全等三角形的判定与性质．注意运用正弦的概念是关键．
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