试题

（2011·江门一模）如图，直线l与半径为1的⊙O相切于点A，弦BC∥l，D是圆周上一点，∠ADB=30°．
（1）求∠AOB；
（2）求BC．

解：（1）连接OB，
∠AOB=2∠ADB=60°（同弧上的圆心角是圆周角的2倍）．

（2）连接OA交BC于点E，
∵直线l与半径为1的⊙O相切于点A，（已知），
∴OA⊥l，
又BC∥l，
∴OE⊥BC，
又∠AOB=60°（已求），
∴∠EBO=30°，
所以在直角三角形BEO中，
OE=

1

2

OB=

1

2

，
由勾股定理得：
BE=

3

2

，
又OA是半径，
∴BC=2BE=

3

．
解：（1）连接OB，
∠AOB=2∠ADB=60°（同弧上的圆心角是圆周角的2倍）．

（2）连接OA交BC于点E，
∵直线l与半径为1的⊙O相切于点A，（已知），
∴OA⊥l，
又BC∥l，
∴OE⊥BC，
又∠AOB=60°（已求），
∴∠EBO=30°，
所以在直角三角形BEO中，
OE=

1

2

OB=

1

2

，
由勾股定理得：
BE=

3

2

，
又OA是半径，
∴BC=2BE=

3

．