试题

题目：
青果学院（2011·泰安二模）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．
答案
青果学院证明：连接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）
∵DC是切线
∴∠DCF=90°-∠OCA（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC（3分）
∵∠OAC=∠OCA，（4分）
∴∠DFC=∠DCF（5分）
即△DFC是等腰三角形．
青果学院证明：连接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）
∵DC是切线
∴∠DCF=90°-∠OCA（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC（3分）
∵∠OAC=∠OCA，（4分）
∴∠DFC=∠DCF（5分）
即△DFC是等腰三角形．
考点梳理
切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理．
欲证三角形DFC为等腰三角形，只需两个底角相等或两边相等即可；故连接OC，利用切线的性质和等角的余角相等，可证∠DFC=∠DCF，即可得证．
本题主要考查了切线的性质和等腰三角形的判定等知识点，属于中等题目．
证明题．
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