试题

（2012·樊城区模拟）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上一点（点B与点A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度数．


解：连接OA，有两种情况（如图所示）
①当B在优弧ABC时，
∵PA与与⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=

1

2

∠POA=29°
②当B在劣弧AC上时，
∵四边形ABCB′是⊙O的内接四边形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°
解：连接OA，有两种情况（如图所示）
①当B在优弧ABC时，
∵PA与与⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=

1

2

∠POA=29°
②当B在劣弧AC上时，
∵四边形ABCB′是⊙O的内接四边形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°