试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．
答案
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠D=∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠DCB=54°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=72°-54°=18°．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠D=∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠DCB=54°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=72°-54°=18°．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．
利用等腰三角形的性质以及圆周角定理得出∠D=∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°，进而得出∠ACD=∠ACB-∠DCB求出即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及圆周角定理，根据已知得出∠ACB与∠DCB的度数是解题关键．
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