试题

题目：
如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．青果学院
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）在图2中∠MON的度数是
90°
90°
，图3中∠MON的度数是
72°
72°
；
（3）若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN．连接OM、ON，你认为∠MON的度数是
360°
n
360°
n
（直接写出答案）．
答案
90°

72°

360°
n

解：（1）取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数是120°．
（2）取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，∠MON=
360°
4
=90°；
取B与M重合，N与C重合，此时∠MON对应角度是整个圆周的
1
5
，∠MON=
360°
5
=72°．
（3）取B与M重合，N与C重合，此时∠MON对应角度是整个圆周的
1
n
，∠MON的度数是
360°
n
．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
∠MON是一定值，取极限位置进行分析．对三个图都取B与M重合，N与C重合，可轻松得出角MON的值．
考查了正多边形外接圆中心的性质，以及圆心角的计算．
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