试题

题目：
青果学院（2011·鄞州区模拟）如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O．
（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径．
答案
青果学院解：（1）如图所示；

（2）如图，作直径AD，连接BD
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=45°，
∴AB=BD=2，
∴直径AD=2
2
．青果学院
（另外解法也给分）
青果学院解：（1）如图所示；

（2）如图，作直径AD，连接BD
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=45°，
∴AB=BD=2，
∴直径AD=2
2
．青果学院
（另外解法也给分）
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
（1）作出AC与AB的垂直平分线交点即是圆心，以到任意顶点的距离为半径画圆即可；
（2）作直径AD，连接BD，利用勾股定理求出即可．
此题主要三角形的外心作法以及圆周角定理等内容，解决问题的关键是正确把握外心的性质注意与内心区别．
作图题．
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