试题

题目：
已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是
5
5
．
答案
5

解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，青果学院
即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是
1
2
AB=5，
故答案为：5．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．
求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．
找相似题