试题

题目：
青果学院如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）
答案
解：添加的条件为
AD
=
BC
；
证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°；
∵
AD
=
BC
，
∴
ADC
=
BCD
；
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵
AD
=
BC
，
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
解：添加的条件为
AD
=
BC
；
证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°；
∵
AD
=
BC
，
∴
ADC
=
BCD
；
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵
AD
=
BC
，
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；等腰梯形的判定．
此题是开放题，只要给出的条件能使AB∥CD，且AD=BC、AB≠CD即可．
此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及等腰梯形的判定；在证梯形的过程中，不要遗漏证梯形上下底不相等的步骤．
开放型．
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