试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，
AB
与
BC
相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？
答案
解：△ABC为等边三角形．理由如下：
连OC，青果学院
∵
AB
=
BC
，
∴AB=BC，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CE=
1
2
AC，CD=
1
2
BC，∠ODC=∠OEC=90°
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，
OC=OC
OD=OE
，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）
∴CD=CE，
∴BC=AC，
∴AB=AC=CB，
∴△ABC为等边三角形．
解：△ABC为等边三角形．理由如下：
连OC，青果学院
∵
AB
=
BC
，
∴AB=BC，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CE=
1
2
AC，CD=
1
2
BC，∠ODC=∠OEC=90°
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，
OC=OC
OD=OE
，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）
∴CD=CE，
∴BC=AC，
∴AB=AC=CB，
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
根据圆心角、弧、弦的关系由
AB
=
BC
得到AB=BC，再由OD⊥BC，OE⊥AC，根据垂径定理和垂直的定义得到CE=
1
2
AC，CD=
1
2
BC，∠ODC=∠OEC=90°利用三角形全等的判定方法可得到Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），则CD=CE，于是有BC=AC，则AB=AC=CB，即可得到△ABC为等边三角形．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等．也考查了垂径定理和等边三角形的判定．
探究型．
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