试题

题目：
青果学院（2007·洞头县二模）已知，如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=CB．
求证：△ADM≌△CBM．
答案
证明：∵
AC
=
AC
，
∴∠D=∠B，…（3分）
又∵∠AMD=∠BMC，AD=CB，…（3分）
∴△ADM≌△CBM．        …（2分）
证明：∵
AC
=
AC
，
∴∠D=∠B，…（3分）
又∵∠AMD=∠BMC，AD=CB，…（3分）
∴△ADM≌△CBM．        …（2分）
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．
由∠B与∠D是弧AC所对的圆周角，即可求得∠D=∠B，又由∠AMD=∠BMC，AD=CB，根据AAS，即可证得：△ADM≌△CBM．
此题考查了在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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