试题

题目：
青果学院（2008·江西模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．
答案
（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF．（2分）
∴
ECA
=
CAF
，
∴
BE
=
DF
，
∴BE=DF；

（2）图中相等的劣弧有：
DF
=
BE
，
EC
=
FA
=
AC
=
BD
，
DA
=
BC
，
BF
=
DE
等．
（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF．（2分）
∴
ECA
=
CAF
，
∴
BE
=
DF
，
∴BE=DF；

（2）图中相等的劣弧有：
DF
=
BE
，
EC
=
FA
=
AC
=
BD
，
DA
=
BC
，
BF
=
DE
等．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
（1）首先由平行线性质得到∠EBA=∠COA=∠CDF，然后根据相等的圆周等角所对的弧相等即可证明
ECA
=
CAF
，进一步得到
BE
=
DF
，再根据等弧对等弦即可得到BE=DF；
（2）根据等弦对等弧和相等的圆周等角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧．
此题主要考查了相等的圆周角所对的弧相等、弦相等及等弦对等弧、等弧对等弦等知识，有一定的综合性．
证明题．
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