试题

题目：
青果学院如图，A、B、C都是⊙O上的点，
AC
=
BC
，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：OD=OE．
答案
证明：∵
AC
=
BC
，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△ODC和△OEC中，
∠DOC=∠EOC
∠ODC=∠OEC
OC=OC
，
∴△ODC≌△OEC（AAS），
∴OD=OE．
证明：∵
AC
=
BC
，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△ODC和△OEC中，
∠DOC=∠EOC
∠ODC=∠OEC
OC=OC
，
∴△ODC≌△OEC（AAS），
∴OD=OE．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
由
AC
=
BC
，可得∠AOC=∠BOC，又由CD⊥OA，CE⊥OB，易证得△ODC≌△OEC，即可证得OD=OE．
此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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