试题

题目：
青果学院如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点D是
AC
的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足．
求证：DE=
1
2
AC．
答案
青果学院证明：延长DE交⊙O于F，
∵点D是
AC
的中点，
∴
AD
=
DC
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
AD
=
AF
，DE=
1
2
DF，
∴
AC
=
DF
，
∴AC=DF，
∴DE=
1
2
AC．
青果学院证明：延长DE交⊙O于F，
∵点D是
AC
的中点，
∴
AD
=
DC
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
AD
=
AF
，DE=
1
2
DF，
∴
AC
=
DF
，
∴AC=DF，
∴DE=
1
2
AC．
考点梳理
垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
首先延长DE交⊙O于F，由点D是
AC
的中点，可证得
AD
=
DC
，又由DE垂直于AB，根据垂径定理的即可求得
AD
=
AF
，继而可证得
AC
=
DF
，则可证得DE=
1
2
AC．
此题考查了垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题