试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，CD是弦AB上的二点，AC=BD，∠FCD=∠HDC，求证：EF=GH．
答案
青果学院证明：连接OE，OF，OG，OH；作OM⊥AB于点M；
根据垂径定理可得：MA=MB，又有AC=BD，故MC=MD；进而可得OC=OD；
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCF=∠ODH．
又∵OC=OD，OF=OH，
∴△OCF≌△ODH．
∴∠F=∠H，
又∵OF=OH，OE=OG，
∴∠E=∠F=∠H=∠G，
∴∠E=∠G，∠F=∠H，
又∵OF=OH，
∴△OEF≌△OGH（SSA）．
故有EF=GH．
青果学院证明：连接OE，OF，OG，OH；作OM⊥AB于点M；
根据垂径定理可得：MA=MB，又有AC=BD，故MC=MD；进而可得OC=OD；
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCF=∠ODH．
又∵OC=OD，OF=OH，
∴△OCF≌△ODH．
∴∠F=∠H，
又∵OF=OH，OE=OG，
∴∠E=∠F=∠H=∠G，
∴∠E=∠G，∠F=∠H，
又∵OF=OH，
∴△OEF≌△OGH（SSA）．
故有EF=GH．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；垂径定理．
连接OE，OF，OG，OH；作OM垂直于AB，交AB于点M；根据题意易得OC=OD，进而可得△OCF≌△ODH；由此可得∠OFE=∠OHG，又可得△OEF≌△OGH；根据全等三角形的性质，可得EF=GH．
本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
证明题．
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