试题

题目：
青果学院如图，已知∠APC=30°，
BD
的度数为30°，求
AC
和∠AEC的度数．
答案
青果学院解：连接AC，
∵
BD
=30°，
∴∠1=∠2=
1
2
BD
=15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴
AC
=2∠ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案为：90°，60°．
青果学院解：连接AC，
∵
BD
=30°，
∴∠1=∠2=
1
2
BD
=15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴
AC
=2∠ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案为：90°，60°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质．
连接AC，由
BD
=30°可求出∠1=∠2=15°，再由三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，进而得出
AC
的度数，再根据∠AEC是△AEC的外角即可得出∠AEC的度数．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
探究型．
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