试题

题目：
青果学院如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是
4
4
，
（-2
3
，2）
（-2
3
，2）
．
答案
4

（-2
3
，2）

青果学院解：连接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO=120°，
∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，
∵AC=OC，∠BAO=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴⊙C的半径=OA=4；
过C作CD⊥OB于D，则OD=
1
2
OB，
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OD=
OA
tan30°
=
2
3
3
=2
3
，CD=
1
2
BC=
1
2
×4=2，
∴D点坐标为（-2
3
，0），
∴C点坐标为（-2
3
，2）．
故答案为：4，C（-2
3
，2）．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质．
连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙O的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BCO及∠BAO的度数，由直角三角形的性质可求出∠ABO的度数，再根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定定理即可求出⊙C的半径；由△AOB是直角三角形可求出OB的长，过O作OD⊥OB于D，由垂径定理可求出OD的长，进而得出D点的坐标，再根据直角三角形的性质可求出CD的长，从而求出C点坐标．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．
探究型．
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