试题

题目：
青果学院如图，弦CD=EF，请至少找出图中5对具有相等关系的量．
答案
解：∵弦CD=EF，
∴
CD
=
EF
，
∴
DE
=
FC
，∠CAD=∠EAF，
∴∠EAD=∠CAF．
∵AC=AD=AE=AF，
而CD=EF，
在△ACD和△AEF中，
AC=AF
∠CAD=∠EAF
AD=AE
，
∴△ACD≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠D=∠C=∠F．
解：∵弦CD=EF，
∴
CD
=
EF
，
∴
DE
=
FC
，∠CAD=∠EAF，
∴∠EAD=∠CAF．
∵AC=AD=AE=AF，
而CD=EF，
在△ACD和△AEF中，
AC=AF
∠CAD=∠EAF
AD=AE
，
∴△ACD≌△AEF（SAS），
∴∠E=∠D=∠C=∠F．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
根据圆心角、弧、弦的关系得到
CD
=
EF
，则
DE
=
FC
，∠CAD=∠EAF，接着可得到∠EAD=∠CAF，根据三角形全等的判定得到△ACD≌△AEF，则∠E=∠D=∠C=∠F．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
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