试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，C是⊙O上一点，CD交⊙O于E，若AB=2DE，∠AOC=72°，则∠D的度数是
24
24
度．
答案
24

青果学院解：连接AC，BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AOC=72°，
∴∠CAO=
1
2
（180°-∠AOC）=
1
2
（180°-72°）=54°，
∴∠CBD=∠ACB+∠CAO=90°+54°=144°，
∵AB=2DE，
∴∠EDB=∠EOD=2∠BCD，
设∠D=x，则∠BCD=
x
2
，
∵∠CBD+∠D+∠BCD=180°，
∴x+
x
2
+144°=180°，
解得x=24°，
∴∠D的度数是24度．
故答案为：24．
考点梳理
三角形内角和定理；圆的认识．
利用了三角形内角和等于180°计算即可知．
①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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