试题

题目:
青果学院(2003·广东)如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为(  )



答案
C
青果学院解:x和y如图所示,则
4(x+y)=a2
2x+y=
π
8
a2

解得4x=
1
2
πa2-a2,即阴影部分的面积为
1
2
πa2-a2

故选C.
考点梳理
圆的认识;正方形的性质.
图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而四个x和4个y组成一个正方形.
在近年来的中考试题中,经常出现一类“以正方形的边长或边长的一半为半径,在正方形内画圆弧,求所围成图形的阴影部分面积的问题”.
解这类问题时,往往可以根据题意及对称性,把整个图形分成几类形状、大小相同的图形;用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积,然后考查这些图形的面积关系,列出一次方程组并求得结果.这种数形结合、将面积转化为方程组的解题方法,由于方法新颖、思路清晰,因而深受师生欢迎.
压轴题.
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