试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF关于点P中心对称
（1）求出点P的坐标；
（2）将△DEF绕P点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△D′E′F′，并指出△D′E′F′可由△ABC经过怎样的旋转而得到？
答案
解：（1）由图可知：A（0，1）、D（-2，-3），
∴AD的中点P的坐标为（
0-2
2
，
1-3
2
），
即点P的坐标为（-1，-1）；

（2）如图所示，△D′E′F′为所求作的图形．
青果学院
由图可知，将△ABC绕P点顺时针方向旋转90°，可得△D′E′F′．
解：（1）由图可知：A（0，1）、D（-2，-3），
∴AD的中点P的坐标为（
0-2
2
，
1-3
2
），
即点P的坐标为（-1，-1）；

（2）如图所示，△D′E′F′为所求作的图形．
青果学院
由图可知，将△ABC绕P点顺时针方向旋转90°，可得△D′E′F′．
考点梳理
作图-旋转变换．
（1）先求出△ABC与△DEF中一对对应点A与D的坐标，连接AD，则对称中心P点是线段AD的中点，求出其中点坐标即可；
（2）先根据网格结构，找出点D、E、F绕点P逆时针旋转90°的对应点D′、E′、F′的位置，顺次连接各点得到△D′E′F′，再根据旋转的定义，确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角即可．
此题考查了中心对称的性质、旋转的性质及旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是作图题的关键．中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
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