试题

题目：
青果学院△ABC中的三个顶点A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）将△ABC以y轴为对称轴作轴对称图形△A1B1C1，并写出B1的坐标是
（-3，1）
（-3，1）
；
（2）将△A1B1C1以（0，1）为中心逆时针旋转90°，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标是
（-2，-3）
（-2，-3）
；
（3）将△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积是
4π
4π
．
答案
（-3，1）

（-2，-3）

4π

青果学院解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点B1的坐标为（-3，1）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点C2的坐标为（-2，-3）；

（3）根据图形，点B到AC的距离为2，AC=3，
△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积=
1
3
π·22×3=4π．
故答案为：（1）（-3，1）；（2）（-2，-3）；（3）4π．
考点梳理
作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕（0，1）为中心逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出C2的坐标；
（3）根据图形确定出点B到AC的距离，再根据△ABC沿着边AC旋转所得旋转体为两个圆锥体的复合体，根据圆锥的体积公式列式计算即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）要明确旋转体为以点B到AC的距离的线段为底面半径的两个圆锥体的复合体，另外，圆锥的体积公式不要漏乘
1
3
．
作图题；探究型．
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