试题

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（a，b），B（c，b），C（0，-1）．
（1）将△ABC绕点C旋转180°，画出图形，并直接写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出图形，并直接写出点B的对应点B₂的坐标系．

解：（1）如图所示：
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴点A的对应点A₁的坐标为（-a，-b-2）；
（2）如图所示：延长BA与y轴交于点M，过B₂作B₂N⊥y轴，
∴∠B+∠BCM=90°，
∵∠BCB₂=90°，
∴∠BCM+∠B₂CN=90°，
∴∠B=∠B₂CN，
在△BCM和△CB₂N中，

∠B=∠CB2N ∠BMC=∠CNB2 BC=B2C

，
∴△BCM≌△CB₂N（AAS），
∴BM=CN，CM=B₂N，
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴BM=CN=c，CM=B₂N=OM+OC=b+1，ON=OC+CN=c+1，
则点B的对应点B₂的坐标为（b+1，-c-1）．
解：（1）如图所示：
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴点A的对应点A₁的坐标为（-a，-b-2）；
（2）如图所示：延长BA与y轴交于点M，过B₂作B₂N⊥y轴，
∴∠B+∠BCM=90°，
∵∠BCB₂=90°，
∴∠BCM+∠B₂CN=90°，
∴∠B=∠B₂CN，
在△BCM和△CB₂N中，

∠B=∠CB2N ∠BMC=∠CNB2 BC=B2C

，
∴△BCM≌△CB₂N（AAS），
∴BM=CN，CM=B₂N，
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴BM=CN=c，CM=B₂N=OM+OC=b+1，ON=OC+CN=c+1，
则点B的对应点B₂的坐标为（b+1，-c-1）．