试题
题目:
如图所示,在单位长度为1的正方形网格中,已知Rt△DAE,∠A=90°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF(∠C=90°),再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH(∠B=90°).
(1)画出△DCF及△ABH;
(2)AH与DE有怎样的位置关系?请证明你的结论.
答案
解:(1)如图:
(2)AH⊥DE.
∵△ABH是由△DCF平移得到的,
∴AH∥DF,
又∵∠EDF为旋转角,
∴DE⊥FD,
∴AH⊥DE.
解:(1)如图:
(2)AH⊥DE.
∵△ABH是由△DCF平移得到的,
∴AH∥DF,
又∵∠EDF为旋转角,
∴DE⊥FD,
∴AH⊥DE.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
作图-旋转变换;作图-平移变换.
(1)将点D作为旋转中心,将DA和DE分别逆时针旋转90度,即可得到△DCF,再将三个顶点A、D、E分别左移6个单位即可得到△ABH.
(2)根据平移的性质,AH∥DF,根据旋转的性质,DE⊥FD,由此可得AH⊥DE.
本题考查了平移和旋转的作图及平移的性质和旋转的性质,找到旋转中心和旋转角是解题的关键.
作图题.
找相似题
(2009·潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABC成中心对称的三角形.
(2013·厦门)(1)计算:5a+2b+(3a-2b);
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(2013·钦州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A
1
B
1
C
1
,并写出点A
1
的坐标.
(2)画出△A
1
B
1
C
1
绕原点O旋转180°后得到的△A
2
B
2
C
2
,并写出点A
2
的坐标.
(2013·齐齐哈尔)如图所示,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).
(1)画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O
1
A
1
B
1
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA
2
B
2
,并求出点A旋转到A
2
所经过的路径长(结果保留π)