试题

题目:
青果学院如图所示,在单位长度为1的正方形网格中,已知Rt△DAE,∠A=90°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF(∠C=90°),再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH(∠B=90°).
(1)画出△DCF及△ABH;
(2)AH与DE有怎样的位置关系?请证明你的结论.
答案
解:(1)如图:
青果学院

(2)AH⊥DE.
∵△ABH是由△DCF平移得到的,
∴AH∥DF,
又∵∠EDF为旋转角,
∴DE⊥FD,
∴AH⊥DE.
解:(1)如图:
青果学院

(2)AH⊥DE.
∵△ABH是由△DCF平移得到的,
∴AH∥DF,
又∵∠EDF为旋转角,
∴DE⊥FD,
∴AH⊥DE.
考点梳理
作图-旋转变换;作图-平移变换.
(1)将点D作为旋转中心,将DA和DE分别逆时针旋转90度,即可得到△DCF,再将三个顶点A、D、E分别左移6个单位即可得到△ABH.
(2)根据平移的性质,AH∥DF,根据旋转的性质,DE⊥FD,由此可得AH⊥DE.
本题考查了平移和旋转的作图及平移的性质和旋转的性质,找到旋转中心和旋转角是解题的关键.
作图题.
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