试题

题目：
如图△ABC三点的坐标为A（1，4），B（5，1），C（1，1）．
①作出△ABC关于y轴对称得到的△A1B1C1，则B1坐标为
（-5，1）
（-5，1）
；
②作出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A2B2C2，则A2的坐标为
（-2，1）
（-2，1）
；
③△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积是
36
7
36
7
．
青果学院
答案
（-5，1）

（-2，1）

36
7

解：（1）B1与B关于y轴对称，故B1坐标为（-1，4）．（2分）
青果学院
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90得到△A2B2C2，其图象为：
青果学院
则A2的坐标为（-2，1）．（4分）
（3）
青果学院．
△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分可有DC分成全等的两个三角形，设它们的高为h，
则△A2B2C2的面积为
1
2
×3×h+
1
2
×4×h=
1
2
×3×4，解得h=
12
7
，
故重叠部分的面积是
1
2
×3×
12
7
×2=
36
7
．（7分）
考点梳理
作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
（1）B1与B关于y轴对称，故纵坐标不变，横坐标互为相反数．
（2）将线段CA绕C旋转90°即可得到对应线段C2A2，从而求出A2的坐标．
（3）由图象变换的性质，分别作出△A1B1C1与△A2B2C2，可得到其重叠部分为轴对称图形，故分成全等的两个三角形求解．
本题考查旋转变换作图和轴对称作图，关键要掌握各种变换的特点，在求重叠部分的面积时，运用了方程思想．
网格型．
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