试题

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，-3），B（0，-5）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA₂B₂；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．

解：（1）△OA₁B₁如图所示；

（2）△OA₂B₂如图所示；

（3）∠OAB=45°．
理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（6，-3），B（0，-5），
∴

6k+b=-3 b=-5

，
解得

k= 1 3 b=-5

，
∴y=

1

3

x-5，
当x=-3时，y=

1

3

×（-3）-5=-6，
∴点A₁在直线AB上，
∵OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∴△AOA₁是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
解：（1）△OA₁B₁如图所示；

（2）△OA₂B₂如图所示；

（3）∠OAB=45°．
理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（6，-3），B（0，-5），
∴

6k+b=-3 b=-5

，
解得

k= 1 3 b=-5

，
∴y=

1

3

x-5，
当x=-3时，y=

1

3

×（-3）-5=-6，
∴点A₁在直线AB上，
∵OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∴△AOA₁是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．