试题

题目：
数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转后得到（的图案．在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：点A1与点C关于
O
O
对称，且A1（
-1
-1
，
3
3
），点C（
1
1
，
-
3
-
3
）
（2）请你完成乙图．
（3）请你写出第二次旋转后点A，B，C对应点A2，B2，C2的坐标．青果学院
答案
O

-1

3

1

-
3

解：（1）作CM⊥x轴，则CM=OC·sin60°=2×
3
2
=
3
，OM=OC·cos60°=1，
则C的坐标是：（1，-
3
），
∵∠A1OC=180°，且OA1=OC，
∴点A1与点C关于O对称．
∴A1的坐标是（-1，
3
），
故答案是：O，A1（-1，
3
），C（1，-
3
）；
（2）青果学院
（3）A2（-1，-
3
），B2（-3，-
3
），C2（-2，0）．
考点梳理
作图-旋转变换；菱形的性质．
（1）作CM⊥x轴，在直角△OCM中，利用三角函数即可求得OM，MC的长，即可求得C的坐标，根据旋转角，即可证得点A1与点C关于O对称．从而求解；
（2）根据对称性即可作出；
（3）根据对称性以及坐标系即可确定点的坐标．
本题主要考查了图形的旋转与中心对称，正确理解点A1与点C关于O对称．是解题关键．
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