试题

如图，已知等边三角形ABC，
（1）以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转60°，请画出所得的像．
（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；
（3）若△ABC的边长为1cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．

解：（1）如图所示：

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∴BC′=BC=AC，
∵旋转角是60°，
∴∠CBC′=60°，
∴∠ACB=∠CBC′，
∴AC∥BC′，
∴四边形ABC′C是平行四边形，
即像和原三角形组成的四边形是平行四边形；

（3）∵△ABC的边长为1cm，
∴△ABC的高为：1×sin60°=

3

2

cm，
平行四边形各组对边之间的距离等于等边三角形的高，是

3

2

cm．
解：（1）如图所示：

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∴BC′=BC=AC，
∵旋转角是60°，
∴∠CBC′=60°，
∴∠ACB=∠CBC′，
∴AC∥BC′，
∴四边形ABC′C是平行四边形，
即像和原三角形组成的四边形是平行四边形；

（3）∵△ABC的边长为1cm，
∴△ABC的高为：1×sin60°=

3

2

cm，
平行四边形各组对边之间的距离等于等边三角形的高，是

3

2

cm．