试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；
（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；
（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．
答案
青果学院解：（1）如图所示；

（2）在Rt△AOB中，AB=
AO2+BO2
=
32+22
=
13
，
∴扇形BAA1的面积=
90·π·
13
2
360
=
13
4
π，
梯形A1A2O2B的面积=
1
2
×（2+4）×3=9，
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=
13
4
π+9．
青果学院解：（1）如图所示；

（2）在Rt△AOB中，AB=
AO2+BO2
=
32+22
=
13
，
∴扇形BAA1的面积=
90·π·
13
2
360
=
13
4
π，
梯形A1A2O2B的面积=
1
2
×（2+4）×3=9，
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=
13
4
π+9．
考点梳理
作图-旋转变换；作图-平移变换．
（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；
（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．
本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．
作图题．
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