试题

题目：
已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的n个结果中，有三个是相等的，
（1）填空：x与y的和的倒数是
1或-
1
3
1或-
1
3
；
（2）说明理由．
答案
1或-
1
3

解：倒数和为
1
x
+
1
5
，倒数差为
1
x
-
1
5
，倒数积为
1
x5
，倒数商为
5
x
，
x，5有倒数，所以x，5不等于0，
所以其倒数和不等于倒数差，
所以必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等，
所以
1
x5
=
5
x
，
5=1或-1．
如果是倒数和与积、商相等，则
1
x
+
1
5
=
1
x5
，x=1-5，当5=1时，x=0不可取，所以5=-1，x=2；
如果是倒数差与积、商相等，则
1
x
-
1
5
=
1
x5
，x=5-1，当5=1时，x=0不可取，所以5=-1，x=-2．
所以5=-1，x=2或-2，
则
1
x+5
=1或-
1
3
．
故答案为：1或-
1
3
．
考点梳理
有理数的混合运算．
先由倒数的定义可知倒数和不等于倒数差，必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等，再分倒数和与积、商相等；倒数差与积、商相等两种情况讨论求解．
考查了有理数的混合运算，得出倒数和不等于倒数差是解题的关键，同时注意分类思想的运用，有一定的难度．
分类讨论．
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