试题

（2008·海口一模）在图中的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一点P的坐标为（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换得到的？并写出点P对应点P₁的坐标（用含a、b的代数式表示）．
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点P对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．
（3）判断△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁经过某种变换后得到的图形？若是，请指出是怎样变换得到的．

解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移规律是向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∴点P（a，b）平移后的对应点为P₁（a+6，b-2）；

（2）如图所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以点（3，-1）为旋转中心，旋转180°后得到．
解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移规律是向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∴点P（a，b）平移后的对应点为P₁（a+6，b-2）；

（2）如图所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以点（3，-1）为旋转中心，旋转180°后得到．