试题

题目：
青果学院（2006·扬州）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是
（-1，1）
（-1，1）
，△ABC的周长是
2
2
+2
10
2
2
+2
10
（结果保留根号）；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．
答案
（-1，1）

2
2
+2
10

青果学院解：（1）图形如右．

（2）图见上，C（-1，1），△ABC的周长是2
2
+2
10
．

（3）由旋转180°可知，BC=CB′，AC=CA′，
∴四边形ABA′B′是平行四边形，
又∵AA′=BB′，
∴四边形ABA′B′是矩形．
考点梳理
作图-旋转变换；等腰三角形的性质；矩形的判定．
根据A点的坐标，首先确定坐标系的位置，在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置，根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状．本
本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．
网格型．
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