试题

题目:
青果学院(2010·钦州)(1)在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB关于y轴对称的图形,再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形.
(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1的面积关系来说明.
①根据图2写出一个等式
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

②已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
青果学院
答案
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

解:(1)画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形;△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形.
青果学院
(只要学生画对图形就可各得(3分),共6分)

(2)①(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(9分)
②画出的图形如下:(12分)
青果学院
(答案不唯一,只要画图正确即得分)
考点梳理
作图-旋转变换;整式的混合运算.
(1)从A、B两点向y轴引垂线,并延长相同单位得到对应点,顺次连接即可.
把三角形的三顶点分别旋转180度得到新的对应点,顺次连接即可.
(2)①利用长方形的面积公式即可证明.
②画一个长为x+p,宽为x+q的长方形即可.
本题主要考查了轴对称图形和旋转变换作图及公式的图形解释.
阅读型.
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